Guía N° 4 de Matemáticas, Geometría y Estadística 3 y 4
 |
INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO HARRY-JACQUELINE
KENNEDY
|
Fecha: 20/04/2020
|
Guía de aprendizaje por núcleos temáticos
|
Docente:
|
Berenice Gutiérrez
Benítez
|
Período:
|
2°
|
Año:
|
2020
|
Grado:
|
3 y 4
|
Áreas por Núcleos
Temáticos:
|
Matemáticas Geometría y Estadística
|
Objetivos
de grado por núcleo temático:
|
Garantizar en el estudiante estrategias de
análisis y calculo que permitan el desarrollo de habilidades y destrezas de
pensamiento matemático, mediante situaciones problemas de la vida cotidiana y
de otras ciencias. Aplicando conocimientos geométricos y estadísticos.
|
Competencias:
|
1-interpretativa. comprende los criterios de
divisibilidad para hallar el mcm y el mcd de 2 o más números.
2-Argumentativa.Justifica
métodos y procedimientos para identificar números primos y números
compuestos.
3-Propositiva.explica
la importancia de la descomposición en factores primos como una alternativa
de solución a los problemas planteados.
4- interpretativa.
Identifica los triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y de sus
ángulos.
5-Argumentativa.demuestra
las propiedades de los triángulos
6-Propositiva.Aplica
la solución a problemas con triángulos
.7-Interpretativa.Memoriza
conceptos de probabilidad de un evento
8-Argumentativa.emplea
la ocurrencia de probabilidad de un juego de azar
8-Propositiva
predice la probabilidad de un evento aleatorio
|
Indicadores de
desempeño:
|
1. Identifica un
numero primo de un numero compuesto
2. Aplica los
criterios de divisibilidad del 2 al 10
3.Resuelve
problemas aplicando el mcd y mcm de 2 o más números
4. Resuelve
operaciones aplicando las propiedades de la multiplicación
5. Identifica
triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y de sus ángulos
6. Reconocer
eventos posibles, imposibles y seguros en un experimento aleatorio.
|
propiedades de la multiplicación:
1.
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 3|
|
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 6|
Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Aunque pueden buscarse criterios para todos los números
Los criterios o reglas de divisibilidad son unas
«reglas» que empleamos para saber si un número es divisible entre otro sin necesidad
de tener que realizar la división.
Criterio de divisibilidad
del 1
Todo
número es divisible entre 1.
Criterio de divisibilidad del 2
Un
número es divisible entre 2 si termina en una cifra par (0, 2, 4, 6, 8), es
decir, si el número es par. Ejemplo 184-5046-8378-30000
Criterio de divisibilidad del 3
Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de
3.
ejemplo
2+5+8=15 y 15 es múltiplo de 3,
9+2+7 =18 y 18 es múltiplo de 3
Criterio de
divisibilidad del 4
Un número es divisible entre 4 si el número formado por las dos últimas
cifras es un múltiplo de 4 o cuando termina en doble cero. Ejemplo
420-3472-7800
Criterio de
divisibilidad del 5
Un número es divisible entre 5 si termina en 0 o en 5. Ejemplo
345-6350-9100-235
Criterio de
divisibilidad del 6
Un número es divisible entre 6 si es divisible entre 2 y entre 3 a la
vez, es decir, cuando es par y divisible entre 3. ejemplo 9.846
Criterio de
divisibilidad del 8
Un número es divisible entre 8 si el número formado por las tres últimas
cifras es un múltiplo de 8 o termina en tres ceros. Ejemplo 808- 4000
En
definitiva, este criterio de divisibilidad del 8 nos permite simplificar la
comprobación a realizar cuando el número es mayor de tres cifras.
Criterio de
divisibilidad del 9
Un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9
ejemplo 81-540
Criterio de
divisibilidad del 10
Un número es divisible entre 10 si termina en 0. ejemplo 400- 510
Actividades
de profundización
1.- Expresa de otra forma estas operaciones y que
el resultado sea el mismo aplicando la propiedad conmutativa de la
multiplicación
12 x 5 = 5 x 12
60
= 60
35 x 42= 42 x 35
24 x 6= 6 x 24
27 x 4 = 4 x 27=
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 8|
2.-
Comprueba en cada caso que el resultado es el mismo aplicando la propiedad
asociativa
(4 x 5) x 6 = 4 x (5 x 6)
20 x 6 =4 x
30
120 = 120
(5 x 7) x 8 = 5 x (7 x 8)
20 x (4 x 10) = (20 x 4) x 10
8 x (9 x 20) = (8 x 9) x 20
15 x (12 x 4) = (15 x 12) x 4
4.- Calcula aplicando la propiedad distributiva:
12 x (10 + 8) = 12 x 10 + 12 x 8
12 x
18 = 120
+ 96
216 = 216
60 x (20 + 30) =
32 x (9 + 2) =
9 x (40+15) =
Aplica el elemento neutro de la multiplicación
34 x 1 =
1 x 56=
765 x 1 =
Resuelve con el mcm
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 9|
5- Si un médico receta a una señora tomar 6
gotitas de un jarabe cada 4 horas. ¿Cuántas gotitas debe tomar en un día?
6- Un pastor colocó ovejas en corrales. En un
corral colocó 7 ovejas, en el segundo y en el tercer corral colocó múltiplos de
7. Si en total colocó 63 ovejas, sabiendo que donde más ovejas, fue en el
tercer corral. ¿Qué cantidad de ovejas pudo colocar en los corrales 2 y 3?
7- Une con una línea la propiedad de la
multiplicación con el ejemplo correspondiente.
P .Conmutativa 9X1
P.elemento Neutro 3X(5+2)=3X5+3X2
P.Distributiva 8X3=3X8
P.Asociativa (4X7)X5=(5X4)X7
- Selecciona la respuesta correcta
8.- La propiedad de la multiplicación, en que se
sostiene que el orden de los factores no altera el producto, es:
a) Asociativa
b) Conmutativa
c) Distributiva
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 10|
9-El elemento neutro de la multiplicación, es:
a) El 1
b) El mismo número
c) El 0
10.- Los términos de la multiplicación son:
a) minuendo, sustraendo y diferencia
b) sumandos y suma
c) factores y producto
11.- El producto de una multiplicación es 48, los
factores pueden ser:
a) 6 y 8
b) 16 y 3
c) ambos pares de números
12. Encuentra su mínimo común múltiplo de los siguientes números.
a) 8 y 12
b) 3 y 18
c) 9 y 15
d) 9, 12 y 15
e) 20, 24 y 32
f) 18, 12 y 42
13-Halla el MCD de los siguientes números
40y 60
35y 48
70y 62
9 y 27
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 11|
14-De los siguientes números
tacha los que sean divisibles por 2
231-567-1234-7452-8290-4373-6345
De los siguientes números tacha los
que sean divisibles por 3
1259-38901-342-507924-34-1278-2003
De los siguientes números tacha
los que sean divisibles por 5
10345-2000-3984-31872-45000-34515
Halla el mcm de los siguientes ejercicios
15- Andrés tiene en su tienda los botones metidos
en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una y no sobra ningún
botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra
ningún botón. El número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay
en la caja B.
¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?
Halla el Mcd
16- María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15
bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares
iguales sin que sobre ninguna bola.
a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer?
b) ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada
collar?
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 12|
17. Halla los divisores de los siguientes números
y después completa la tabla
- divisores de 2 = (1, 2) y ubícalo en la casilla
correspondiente. Si es primo o compuesto
- divisores de 6=
- divisores de 7=
- divisores de 8=
- divisores de 9=
- divisores de 10=
- divisores de 13=
- divisores de 17=
|
|
2 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
13 |
17 |
|
Numero primo |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Numero compuesto |
|
|
|
|
|
|
|
|
18. marca con una cruz los números primos.
|
2 |
9 |
12 |
15 |
36 |
33 |
41 |
22 |
31 |
|
3 |
7 |
3 |
20 |
29 |
21 |
11 |
24 |
47 |
|
5 |
6 |
8 |
19 |
111 |
12 |
23 |
27 |
54 |
|
63 |
21 |
103 |
102 |
206 |
105 |
201 |
171 |
191 |
Escribe verdadero o falso. La suma de 2 números primos siempre es otro número primo.
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 13|
GEOMETRÍA
Definición y propiedades de
los triángulos.
¿Qué es un triángulo?
Un triángulo es un polígono de tres lados, y por
lo tanto tres vértices. También pueden definirse como figuras planas
delimitadas por tres rectas que se cortan dos a dos. Los puntos de intersección
son los vértices y los segmentos entre ellos los lados.
Un triángulo es el polígono que resulta de unir 3 puntos con líneas rectas.
Todo triángulo tiene 3 lados (a, b y c), 3 vértices (A, B y C) y 3 ángulos
interiores (A, B y C)
Habitualmente se llama lado a al lado que no forma parte del ángulo A. Lo mismo
sucede con los lados b y c y los ángulos B y C.
Nomenclatura.
Como en todos los polígonos,
sus vértices se designan con letras mayúsculas en sentido contrario al de las
agujas del reloj. A los lados se les nombra con la misma letra en minúscula del
vértice opuesto.
Propiedades de triángulos.
·
La suma de los ángulos interiores de un
triángulo siempre es 180º.
·
Un triángulo no puede tener más de un
ángulo recto u obtuso.
·
Cualquier lado de un triángulo siempre es
menor a la suma de los otros dos lados, pero mayor que su diferencia.
Visto esto, es el momento que
sepamos como se llaman los distintos tipos de triángulos y cuáles son sus
características.
“ Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 14|
Tipos de triángulos según los lados.
Basándonos en la medida
relativa de los lados de un triángulo podemos hacer la siguiente clasificación
de triángulos según los lados:
·
Equiláteros: son triángulos que tienen todos sus lados iguales.
·
Isósceles: son triángulos que tienen dos de sus lados iguales.
·
Escalenos: son triángulos que tienen todos sus lados desiguales.
Tipos de triángulos según
sus ángulos.
Según la amplitud de sus
ángulos, podemos clasificar los triángulos de la siguiente manera:
·
Rectángulos: son triángulos que tienen un ángulo recto (90º). El lado opuesto
al ángulo recto se denomina hipotenusa y los otros dos son los catetos. La
hipotenusa siempre es mayor que cualquiera de sus catetos. En un triángulo
rectángulo los dos ángulos agudos son complementarios, suman 90º.
·
Acutángulos: son triángulos que tienen los tres ángulos agudos (miden menos de
90º).
·
Obtusángulos: son triángulos que tienen un ángulo obtuso (mayor de 90º).
Los triángulos
podemos clasificaros según 2 criterios:
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 15|
- Equilátero
Los 3 lados (a, b y c) son iguales
Los 3 ángulos interiores son iguales
- Isósceles
Tienen 2 lados iguales (a y b) y un lado distinto (c)
Los ángulos A y B son iguales, y el otro agudo es distinto
- Escaleno
Los 3 lados son distintos
Los 3 ángulos son también distintos
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 16|
Según la medida de sus ángulos
- Acutángulo
Tienen los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados)
Rectángulo
El ángulo interior A es recto (90 grados) y los otros 2 ángulos son agudos
Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos (c y b), el otro lado
hipotenusa
- Obtusángulo
El ángulo interior A es obtuso (más de 90 grados)
Los otros 2 ángulos son agudos
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 17|
Actividades de profundización
1. En un triángulo rectángulo sabemos que
tiene un ángulo recto que mide 90 grados y uno de sus ángulos mide de 35° cuanto debe medir el otro ángulo
a- 242°
b-55
c-47
d-24
2.
El triángulo del ejercicio anterior es...
a) a)Acutángulo
b) b) Rectángulo
c) c)obtusángulo.
d) d)equilátero
3.
Un triángulo isósceles cuyos ángulos iguales miden 45°cada uno de acuerdo a sus ángulos es un
triángulo
a) a)Acutángulo
b)
b)Rectángulo
c) c)
obtusángulo.
4.
La suma de dos lados de un triángulo equilátero son 12 cm, entonces el otro lado puede medir
a) a)18cm
b)
b)12cm
c)
c)6cm.
d)8cm
5.
Si tenemos un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 
cm, su lado mide...
a)
15cm
b)
3cm
c)
5cm
d)
20.
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 18|
11 colorea
el Tangram utilizando diferentes colores, luego recórtalo y arma dos figuras
ESTADÍSTICA
En ocasiones
realizamos acciones, por ejemplo, lanzar una moneda al aire, en las que
conocemos de antemano los posibles resultados que se pueden dar (cara o cruz),
pero no sabemos exactamente cuál de ellos se va a dar.
Lo mismo ocurre
cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no
sabemos cuál de ellos saldrá.
Los resultados de
estas acciones dependen del azar:
Sabemos cuáles
pueden ser, pero es imposible determinar de antemano cual será.
La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se dé.
Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga
"cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5
cuando lanzamos un dado.
1.- Sucesos
Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del
azar.
Distinguimos 3 tipos de sucesos:
Suceso posible: es un
resultado que se puede dar.
Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.
Suceso imposible: es un resultado que no se puede dar.
Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado
(el dado no tiene el número 7).
Suceso seguro: es un resultado que siempre se va a dar.
Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando
lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que
7).
2.- Probabilidades de los sucesos
Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:
Suceso igual de probable: es aquel
resultado que tiene la misma probabilidad que los demás:
Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara"
tiene las mismas probabilidades que el suceso "cruz".
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 19|
Suceso muy probable: es aquel resultado
que tiene muchas probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100,
el suceso "sacar una bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas
probabilidades de ocurrir.
Suceso poco probable: es aquel
resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso
"sacar la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.
3.- Cálculo de probabilidades
Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fórmula:
Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.
Veamos algunos ejemplos:
a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una
moneda:
Casos favorables: 1 (que salga "cara")
Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "cruz")
Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 %
b) Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un
dado:
Casos favorables: 1 (que salga "3")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 %
c) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4
" al lanzar un dado:
Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes
resultados "1, 2, 3, o 4")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 %
1. Calcula la
probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par?
Menciona los casos
posibles: _______________
Menciona los casos
favorables: _______________
Y la probabilidad:
____________________
2. Calcula la
probabilidad de que al lanzar una moneda salga "cara" o
"cruz"?
Menciona los casos
posibles: _______________
Menciona los casos favorables:
_______________
Y la probabilidad:
____________________
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 20|
3. Calcula la
probabilidad de que salga "un número entre 1 y 40" al sacar una
bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100
Menciona los casos
posibles: _______________
Menciona los casos
favorables: _______________
Y la probabilidad:
____________________
4. Calcula la
probabilidad de que un niño nazca un lunes
Menciona los casos
posibles: _______________
Menciona los casos
favorables: _______________
Y la probabilidad:
____________________
5. Calcula la
probabilidad de que al elegir un mes al azar sea del primer trimestre del año
Menciona los casos
posibles: _______________
Menciona los casos
favorables: _______________
Y la probabilidad:
____________________
|
Lunes |
Martes |
Miércoles |
Jueves |
viernes |
|
Matemáticas |
Sociales |
Ingles |
Español |
ciencias |
|
religión |
Ética |
Educación física |
Informática |
artes |
Resuelve los siguientes problemas de probabilidad
6-El juego consiste en poner al jugador frente a
tres cajas con Ositos de Plástico en su interior y pedirle sacar un Osito de
cada caja. La primera tiene 3 Osos rojos, 3 Osos azules y 1 Oso verde, La
segunda tiene 2 Osos rojos ,1 oso azul y 2 Osos verdes, La tercera tiene 1 Oso
rojo,1 Oso verde y 1 Oso azul.
a-¿Cuál es la probabilidad de que los 3 Osos
sacados sean rojos? Explique
b-Suponga que saco 3 Ositos rojos en la primera
jugada y que no se devuelven los Ositos a sus cajas ¿Cuál es la probabilidad de
sacar 3 Ositos rojos nuevamente? Explique
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 21|
7-En un salón de clase hay 20 mujeres y 12 hombres.
Si se escogió uno de ellos la probabilidad de que la persona escogida sea hombre
es.
8-En la invitación a una comida hay 28 hombres y
32 mujeres. Y han comido pollo 26 hombres y el resto pescado, si se elige una
de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona elegida sea
hombre?
9-En un grupo de 30 adultos 18 son mujeres ¿Cuál
es la probabilidad de que la persona elegida no sea mujer?
10-Razona
Colorea los lápices para que la ilustración cumpla
las condiciones.
Es seguro que se escoja un lápiz que tenga color
Es poco probable que escoja un lápiz amarillo
Es imposible escoger un lápiz rojo
Es muy probable escoger un lápiz anaranjado
“Creemos en lo nuestro, forjamos futuro” Página 22|
